Android | Animation 贝塞尔曲线之美 | Gavin Liu

概述

贝塞尔曲线于 1962，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 Paul de Casteljau 于 1959 年运用 de Casteljau 演算法开发，以稳定数值的方法求出贝兹曲线。
在计算机图形学中贝赛尔曲线的运用也很广泛，Photoshop 中的钢笔效果，Flash5 的贝塞尔曲线工具，在软件 GUI 开发中一般也会提供对应的方法来实现贝赛尔曲线。

线性公式

给定点 P0、P1，线性贝兹曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：
B(t) = P0 + (P1 - P0) * t = (1 - t) * P0 + t * P1, t ∈ [0, 1]
且其等同于线性插值。

二次方公式

二次方贝兹曲线的路径由给定点 P0、P1、P2 的函数 B（t）追踪：
B(t) = (1 - t)^2 * P0 + 2t * (1 - t) * P1 + t^2 * P2, t ∈ [0,1]
TrueType 字型就运用了以贝兹样条组成的二次贝兹曲线。

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Android 上实现贝赛尔曲线

在 Android 实现贝赛尔曲线，要借助 android.graphics.Path，其中绘制贝赛尔曲线的方法在 Api v1 就已经提供了，下面来认识一下吧。

初识 Path 类

Path.moveTo(float x, float y) // Path的初始点
Path.lineTo(float x, float y) // 线性公式的贝赛尔曲线, 其实就是直线
Path.quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2) // 二次方公式的贝赛尔曲线
Path.cubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3) // 三次方公式的贝赛尔曲线
...

这是上面是 Java 层调用的代码，最终调用的是 Skia 库的一系列方法，Skia 是一个 C++2D 向量图形处理函数库，感兴趣的可以继续深入研究研究。

绘制贝赛尔曲线

BezierView

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
    super.onDraw(canvas);

    mPath.moveTo(100, 100);
    mPath.cubicTo(800, 100, 100, 800, 800, 800);
    // 一共四个点，(100, 100)和(800, 800)分别为起点和终点,(800, 100)和(100, 800)为操作点

    canvas.drawPath(mPath, mPaint);
}

实现一个 BezierEvaluator

BezierEvaluator
实现一个三次方贝赛尔曲线 Evaluator，已知公式为：
B(t) = P0 * (1-t)^3 + 3 * P1 * t * (1-t)^2 + 3 * P2 * t^2 * (1-t) + P3 * t^3 代码如下：

BezierEvaluator.java

public class BezierEvaluator implements TypeEvaluator<PointF> {

    private PointF points[];

    public BezierEvaluator(PointF... points) {
        if (points.length != 4) {
            throw new IllegalArgumentException("只演示三次方贝赛尔曲线");
        }
        this.points = points;
    }

    @Override
    public PointF evaluate(float fraction, PointF startValue, PointF endValue) {
        // B(t) = P0 * (1-t)^3 + 3 * P1 * t * (1-t)^2 + 3 * P2 * t^2 * (1-t) + P3 * t^3

        float t = fraction;
        float one_t = 1.0f - t;

        PointF P0 = points[0];
        PointF P1 = points[1];
        PointF P2 = points[2];
        PointF P3 = points[3];

        float x = (float) (P0.x * Math.pow(one_t, 3) + 3 * P1.x * t * Math.pow(one_t, 2) + 3 * P2.x * Math.pow(t, 2) * one_t + P3.x * Math.pow(t, 3));
        float y = (float) (P0.y * Math.pow(one_t, 3) + 3 * P1.y * t * Math.pow(one_t, 2) + 3 * P2.y * Math.pow(t, 2) * one_t + P3.y * Math.pow(t, 3));

        PointF pointF = new PointF(x, y);

        return pointF;
    }

}

一种 ViewPager 指示器的实现

Morning Routine 中有个 ViewPager 的指示器效果，非常炫酷，类似于下图，是怎么实现的呢？其实也用到了贝塞尔曲线。

DropPagerIndicator

先绘制两个圆

1 2	canvas.drawCircle(leftCircleX, mHeight / 2, leftCircleRadius, mPaint); canvas.drawCircle(rightCircleX, mHeight / 2, rightCircleRadius, mPaint);

再绘制两个圆中间的部分

private void drawModeBend(Canvas canvas) {
    float middleOffset = (leftCircleX - rightCircleX) / (mPoints.get(1).x - mPoints.get(0).x) * (mHeight / 10);

    mPath.reset();

    mPath.moveTo(rightCircleX, mHeight / 2);

    mPath.lineTo(rightCircleX, mHeight / 2 - rightCircleRadius);

    mPath.cubicTo(rightCircleX,
            mHeight / 2 - rightCircleRadius,

            rightCircleX + (leftCircleX - rightCircleX) / 2.0F,
            mHeight / 2 + middleOffset,

            leftCircleX,
            mHeight / 2 - leftCircleRadius);

    mPath.lineTo(leftCircleX, mHeight / 2 + leftCircleRadius);

    mPath.cubicTo(leftCircleX,
            mHeight / 2 + leftCircleRadius,

            rightCircleX + (leftCircleX - rightCircleX) / 2.0F,
            mHeight / 2 - middleOffset,

            rightCircleX,
            mHeight / 2 + rightCircleRadius);

    mPath.close();
    canvas.drawPath(mPath, mPaint);
}